Movimiento Rotacional

Cinemática y Dinámica del Movimiento Circular

Física I: Cinemática y Dinámica | Nivel: Principiante

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INTRODUCCIÓN

Mecánica Rotacional

🎯 ¿Qué es la Mecánica Rotacional?

Área de la física que estudia el movimiento de rotación de objetos rígidos: discos, esferas, barras, ruedas, etc.

Cinemática Rotacional

Estudia y analiza la rotación de objetos sin considerar las causas que la producen.

Conceptos: posición angular, velocidad angular, aceleración angular.

Dinámica Rotacional

Analiza las causas que producen la rotación.

Conceptos: momento de inercia, momento de torsión (torca), momento angular.

💡 Analogía

El movimiento rotacional es similar al movimiento lineal, solo que en lugar de medir distancias, medimos ángulos.

Esto facilita su estudio y comprensión.

TEMA 11

Cinemática Rotacional

📊 Comparación: Lineal vs Rotacional
Movimiento Lineal Movimiento Rotacional Unidades
Posición (x) Posición Angular (θ) radianes, grados, rev
Velocidad (v) Velocidad Angular (ω) rad/s, rev/s
Aceleración (a) Aceleración Angular (α) rad/s²
Masa (m) Momento de Inercia (I) kg·m²
Fuerza (F) Torca (τ) N·m
✓ Ventaja

Si entiendes el movimiento lineal, el movimiento rotacional será muy similar, solo cambian las variables.

11.1 POSICIÓN ANGULAR

θ - Theta

📐 Posición Angular (θ)

Indica el ángulo donde se ubica el objeto con respecto a un eje de referencia (eje polar) que forma θ=0.

θ = s / r

Donde s = longitud de arco, r = radio

s = r θ    (θ en radianes)
📏 El Radián

Es el ángulo que forma el rayo que limita una longitud de arco igual al radio del círculo.

1 Revolución

= 2π radianes

= 360 grados

Conversión

1 rad = 57.3°

1° = 0.01745 rad

Perímetro

P = 2πr

Circunferencia completa

11.2 DESPLAZAMIENTO Y VELOCIDAD

Δθ y ω (omega)

📍 Desplazamiento Angular (Δθ)

Es el cambio de posición angular en que gira el objeto.

Δθ = θ₂ - θ₁
⚡ Velocidad Angular Media (ω)

Es la razón de cambio del desplazamiento angular en un tiempo determinado.

ω = Δθ / Δt

Unidades: rad/s, rev/s, rpm

🔄 Conversiones Útiles
1 rev/s = 2π rad/s
1 rpm = (2π/60) rad/s ≈ 0.1047 rad/s
📐 Velocidad Angular Instantánea
ω = dθ/dt

Se obtiene derivando la posición angular respecto al tiempo

11.3 ACELERACIÓN ANGULAR

α (alfa)

🚀 Aceleración Angular Media (α)

Es la razón de cambio de la velocidad angular en un tiempo determinado.

α = Δω / Δt = (ω₂ - ω₁) / (t₂ - t₁)

Unidades: rad/s²

📐 Aceleración Angular Instantánea
α = dω/dt = d²θ/dt²

Se obtiene derivando la velocidad angular respecto al tiempo

🔢 Ecuaciones de Cinemática Rotacional

Para aceleración angular constante:

ω = ω₀ + αt
θ = θ₀ + ω₀t + ½αt²
ω² = ω₀² + 2α(θ - θ₀)
RELACIÓN LINEAL-ANGULAR

Conexión entre Movimientos

🔗 Relación entre Cantidades Lineales y Angulares

Para un objeto que gira con radio r:

Posición

s = rθ

Longitud de arco = radio × ángulo

Velocidad

v = rω

Velocidad tangencial

Aceleración

a = rα

Aceleración tangencial

🚗 Ejemplo: Llantas de un Auto

Un auto parte del reposo con a = 2 m/s² durante 4 segundos.

Llantas: diámetro 80 cm → radio r = 0.4 m

Paso 1: Movimiento lineal

vf = v₀ + at = 0 + 2(4) = 8 m/s

x = ½at² = ½(2)(4²) = 16 m

Paso 2: Movimiento rotacional (llantas)

θ = x/r = 16/0.4 = 40 rad = 6.37 revoluciones

ω = v/r = 8/0.4 = 20 rad/s

α = a/r = 2/0.4 = 5 rad/s²

ACTIVIDAD

Ejercicio Individual

📝 Resuelve el Problema

Problema:

Una rueda de bicicleta de radio r = 35 cm gira partiendo del reposo (ω₀ = 0) con una aceleración angular constante de α = 3 rad/s² durante t = 5 segundos.

Calcula:

  1. La velocidad angular final (ω) de la rueda
  2. El ángulo total girado (θ) en radianes y en revoluciones
  3. La velocidad lineal (v) de un punto en el borde de la rueda
  4. La aceleración lineal (a) de ese mismo punto
⏱️ Tiempo: 10 minutos

Trabaja de forma individual. Muestra todo tu procedimiento.

TEMA 12

Dinámica Rotacional

⚙️ ¿Qué causa la rotación?

Ahora estudiaremos las causas que producen el movimiento rotacional.

Fuerza Centrípeta (Fc)

Fuerza que mantiene a un objeto en movimiento circular, apuntando hacia el centro del círculo.

Fc = mac = m(v²/r)

Torca o Momento (τ)

Describe la torsión o giro producida por una fuerza aplicada a cierta distancia del eje.

τ = rF sin φ
🎯 Segunda Ley de Newton Rotacional
τ = Iα

La torca neta es igual al momento de inercia por la aceleración angular

12.1 FUERZA CENTRÍPETA

Fc = mv²/r

🎯 Fuerza Centrípeta

De la Segunda Ley de Newton (F = ma), obtenemos la ecuación para movimiento circular:

Fc = mac
📐 Aceleración Centrípeta
ac = v²/r = ω²r

Siempre apunta hacia el centro del círculo

Fc = m(v²/r) = mω²r
🚗 Ejemplo: Auto en Curva

Un auto da vuelta en una esquina. La fricción estática entre llantas y pavimento proporciona la fuerza centrípeta.

Si μ = 0.6 (coeficiente de fricción) y r = 8 m (radio de curva):

Fc = μmg = m(v²/r)

Cancelando masas:

v = √(μgr) = √(0.6 × 9.81 × 8) = 6.86 m/s

≈ 24.7 km/h es la velocidad máxima sin derrapar

EJEMPLO Fc

Aceleración Lateral

🏎️ Ejemplo: Pista de Carreras

Dato: Un auto tiene aceleración lateral máxima de 0.96g

ac = 0.96 × 9.81 m/s² = 9.4 m/s²

Pregunta: Si viaja a v = 50 m/s constante en pista plana, ¿cuál es el radio mínimo de curva sin derrapar?

Solución:

De la ecuación de aceleración centrípeta:

ac = v²/r

Despejando r:

r = v²/ac

Sustituyendo:

r = (50)² / 9.4 = 2500 / 9.4 = 266 m

Radio mínimo: 266 metros

12.2 SEGUNDA LEY ROTACIONAL

τ = Iα

⚙️ Ecuación de Newton para Rotación

De F = ma (lineal), obtenemos la ecuación equivalente para rotación:

τ = Iα

τ (tau)

Torca neta

Momento de torsión aplicado al objeto

I

Momento de Inercia

Resistencia del objeto a rotar (análogo a masa)

α (alfa)

Aceleración Angular

Cambio de velocidad angular

💬 Interpretación

"La torca neta que actúa sobre un cuerpo rígido determina su aceleración angular, de la misma manera que la fuerza neta sobre un cuerpo determina su aceleración lineal."

— Young & Freedman (2018)

EJEMPLO τ = Iα

Volante en Rotación

⚙️ Ejemplo: Volante que se Detiene

Datos:

  • Momento de inercia: I = 65 kg·m²
  • Velocidad angular inicial: ω₀ = 30 rad/s
  • Velocidad angular final: ω = 0 (se detiene)
  • Tiempo: t = 25 s

Pregunta: ¿Cuál es el momento de torsión neto que detiene el volante?

Solución:

Paso 1: Calcular aceleración angular

α = (ω - ω₀) / t = (0 - 30) / 25 = -1.2 rad/s²

Paso 2: Calcular torca usando τ = Iα

τ = (65)(-1.2) = -78 N·m

Torca: -78 N·m (negativa = frena la rotación)

12.3 TORCA O MOMENTO

τ = rF sin φ

🔧 Torca (Momento de Torsión)

Describe la torsión o giro producida por una fuerza.

Proporcional a la fuerza y a la distancia perpendicular.

τ = rF sin φ

r

Distancia del eje de rotación al punto de aplicación

F

Magnitud de la fuerza aplicada

φ (phi)

Ángulo entre r y F

📐 Brazo de Palanca
ℓ = r sin φ

Entonces: τ = ℓF

🎯 Forma Vectorial
τ = r × F

Producto cruz (perpendicular a r y F)

EJEMPLO TORCA

Plomero con Llave

🔧 Ejemplo: Aflojar Junta de Tubería

Un plomero se para en el extremo de una extensión de su llave para aflojar una junta.

Datos:

  • Peso (fuerza): F = 850 N
  • Distancia al centro: r = 0.8 m
  • Ángulo con horizontal: 19°
  • Ángulo entre r y F: φ = 110°

Solución:

Usando τ = rF sin φ:

τ = (0.8)(850) sin(110°)
τ = (680)(0.9397) = 639 N·m

Torca aplicada: 639 N·m en sentido antihorario

Dirección: Usando regla de mano derecha, la torca apunta fuera del plano (perpendicular a r y F).

RESUMEN

Conceptos Clave

Concepto Ecuación Unidades
Posición Angular θ = s/r rad, grados, rev
Velocidad Angular ω = Δθ/Δt rad/s
Aceleración Angular α = Δω/Δt rad/s²
Relación Lineal-Angular v = rω, a = rα —
Fuerza Centrípeta Fc = mv²/r N (Newtons)
Torca τ = rF sin φ N·m
Segunda Ley Rotacional τ = Iα N·m = kg·m²·rad/s²
🎯 Analogías Fundamentales

Lineal: F = ma

Rotacional: τ = Iα

Masa (m) → Momento de Inercia (I)

Fuerza (F) → Torca (τ)

BIBLIOGRAFÍA

Referencias

📚 Libro de Texto Principal

Serway, R., y Jewett, J. (2018). Física para ciencias e ingeniería, Vol. 1 (10ª ed.). México: CENGAGE Learning.

ISBN: 9786075266695

📖 Libro de Apoyo

Young, H., y Freedman, R. (2018). Sears Y Zemansky Física Universitaria Con Física Moderna. México: Pearson.

ISBN: 9786073244404

🔗 Recursos Adicionales

• Simulador de movimiento rotacional: ophysics.com/r.html

• Fuerzas en giro de auto: educaplus.org

• Lanzamiento de martillo: educaplus.org

¡Excelente Trabajo!

Fin del Tema: Movimiento Rotacional

Física I: Cinemática y Dinámica

Ahora comprendes cómo rotan los objetos 🎯

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